Markdown 公式简明教程

一般公式分为两种形式,行内公式和行间公式。

行间公式:

\[\Gamma(z) = \int_0^\infty t{z-1}e{-t}dt\,.\]

行内公式:

 $$ \\Gamma(z) = \\int\_0^\\infty t^{z-1}e^{-t}dt\\,.$$ 
(Notion 暂时不支持行内公式)
$ \Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,. $
$$\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,.$$

行内公式是在公式代码块的基础上前面加上$ ,后面加上$ 组成的,而行间公式则是在公式代码块前后使用$$。 下面主要介绍数学公式中常用的一些符号。

希腊字母

名称

大写

code

小写

code

alpha

A

A

α

\alpha

beta

B

B

β

\beta

gamma

Γ

\Gamma

γ

\gamma

delta

Δ

\Delta

δ

\delta

epsilon

E

E

ϵ

\epsilon

zeta

Z

Z

ζ

\zeta

eta

H

H

η

\eta

theta

Θ

\Theta

θ

\theta

iota

I

I

ι

\iota

kappa

K

K

κ

\kappa

lambda

Λ

\Lambda

λ

\lambda

mu

M

M

μ

\mu

nu

N

N

ν

\nu

xi

Ξ

\Xi

ξ

\xi

omicron

O

O

ο

\omicron

pi

Π

\Pi

π

\pi

rho

P

P

ρ

\rho

sigma

Σ

\Sigma

σ

\sigma

tau

T

T

τ

\tau

upsilon

Υ

υ

\upsilon

phi

Φ

\Phi

ϕ

\phi

chi

X

X

χ

\chi

psi

Ψ

\Psi

ψ

\psi

omega

Ω

\Omega

ω

\omega

上标与下标

上标和下标分别使用^_ ,例如$x_i^2$表示的是:x_i2。 默认情况下,上、下标符号仅仅对下一个组起作用。一个组即单个字符或者使用{..} 包裹起来的内容。如果使用$10^10$ 表示的是1010,而$10^{10}$才是1010。同时,大括号还能消除二义性,如x^5^6将得到一个错误,必须使用大括号来界定^的结合性,如${x^5}^6$x56 或者$x^{5^6}$x56 。

括号

小括号与方括号

使用原始的( ) ,`即可,如\((2+3)[4+4]\): $(2+3)\[4+4\]$ 使用\left(或\right)使符号大小与邻近的公式相适应(该语句适用于所有括号类型),如\(\left(\frac{x}{y}\right)\)` :\(\\left(\\frac{x}{y}\\right)\)

大括号

由于大括号{}被用于分组,因此需要使用\{\}表示大括号,也可以使用\lbrace\rbrace来表示。如$\{a\*b\}:a\∗b$$\lbrace a\*b\rbrace :a\*b$ 表示\({a\*b}:a\\∗b\)。

尖括号

区分于小于号和大于号,使用\langle\rangle 表示左尖括号和右尖括号。如$\langle x \rangle$ 表示:\(\\langle x \\rangle\)。

上取整\下取整

使用\lceil\rceil 表示。 如,$\lceil x \rceil$:\(\\lceil x \\rceil\)。 使用\lfloor\rfloor 表示。如,$\lfloor x \rfloor$:\(\\lfloor x \\rfloor\)。

求和与积分

求和

\sum 用来表示求和符号,其下标表示求和下限,上标表示上限。如: $\sum_{r=1}^n$表示:\(\\sum\_{r=1}^n\)。 $$\sum_{r=1}^n$$表示:\[\\sum\_{r=1}^n\]

积分

\int 用来表示积分符号,同样地,其上下标表示积分的上下限。如,$\int_{r=1}^\infty$:\(\\int\_{r=1}^\\infty\)。 多重积分同样使用 int ,通过 i 的数量表示积分导数: $\iint$ :\(\\iint\) $\iiint$ :\(\\iiint\) $\iiiint$ :\(\\iiiint\)

连乘

$\prod {a+b}$,输出:\(\\prod {a+b}\)。 $\prod_{i=1}^{K}$,输出\(\\prod\_{i=1}^{K}\):。 $$\prod_{i=1}^{K}$$,输出:\[\\prod\_{i=1}^{K}\]

其他

与此类似的符号还有, $\prod$ :\(\\prod\) $\bigcup$ :\(\\bigcup\) $\bigcap$ :\(\\bigcap\) $arg\,\max_{c_k}$:\(arg\\,\\max\_{c\_k}\) $arg\,\min_{c_k}$:\(arg\\,\\min\_{c\_k}\) $\mathop {argmin}_{c_k}$:\(\\mathop {argmin}_{c\_k}\) $\mathop {argmax}_{c_k}$:\(\\mathop {argmax}_{c\_k}\) $\max_{c_k}$: \(\\max\_{c\_k}\) $\min_{c_k}$:\(\\min\_{c\_k}\)

分式与根式

分式

  • 第一种,使用\frac ab\frac作用于其后的两个组ab,结果为\(\\frac ab\)。如果你的分子或分母不是单个字符,请使用{..}来分组,比如$\frac {a+c+1}{b+c+2}$表示\(\\frac {a+c+1}{b+c+2}\)。
  • 第二种,使用\over来分隔一个组的前后两部分,如{a+1\over b+1}:\({a+1\\over b+1}\)

连分数

书写连分数表达式时,请使用\cfrac代替\frac或者\over两者效果对比如下: - \frac 表示如下:

\[x=a\_0 + \\frac {1^2}{a\_1 + \\frac {2^2}{a\_2 + \\frac {3^2}{a\_3 + \\frac {4^2}{a\_4 + ...}}}}\]

显示如下: \[x=a\_0 + \\frac {1^2}{a\_1 + \\frac {2^2}{a\_2 + \\frac {3^2}{a\_3 + \\frac {4^2}{a\_4 + ...}}}}\]

  • \cfrac 表示如下:
$$x=a_0 + \cfrac {1^2}{a_1 + \cfrac {2^2}{a_2 + \cfrac {3^2}{a_3 + \cfrac {4^2}{a_4 + ...}}}}$$

显示如下: \[x=a\_0 + \\cfrac {1^2}{a\_1 + \\cfrac {2^2}{a\_2 + \\cfrac {3^2}{a\_3 + \\cfrac {4^2}{a\_4 + ...}}}}\]

根式

根式使用\sqrt 来表示。 如开4次方:$\sqrt[4]{\frac xy}$ :\(\\sqrt\[4\]{\\frac xy}\)。 开平方:$\sqrt {a+b}$:\(\\sqrt {a+b}\)。

多行表达式

分类表达式

定义函数的时候经常需要分情况给出表达式,使用\begin{cases}…\end{cases} 。其中:

使用\\ 来分类, 使用& 指示需要对齐的位置, 使用\ +空格表示空格。

\[ f(n) \\begin{cases} \\cfrac n2, &if\\ n\\ is\\ even\\\\ 3n + 1, &if\\ n\\ is\\ odd \\end{cases} \]

表示: \[ f(n) \\begin{cases} \\cfrac n2, &if\\ n\\ is\\ even\\ 3n + 1, &if\\ n\\ is\\ odd \\end{cases} \]

\[ L(Y,f(X)) = \\begin{cases} 0, & \\text{Y = f(X)} \\\\ 1, & \\text{Y \\neq f(X)} \\end{cases} \]

表示: \[ L(Y,f(X)) = \\begin{cases} 0, & \\text{Y = f(X)} \\ 1, & \\text{Y = f(X)} \\end{cases} \]

如果想分类之间的垂直间隔变大,可以使用\\[2ex] 代替\\ 来分隔不同的情况。(3ex,4ex 也可以用,1ex 相当于原始距离)。如下所示:

\[ L(Y,f(X)) = \\begin{cases} 0, & \\text{Y = f(X)} \\\\\[5ex\] 1, & \\text{Y $\\neq$ f(X)} \\end{cases} \]

表示: \[ L(Y,f(X)) = \\begin{cases} 0, & \\text{Y = f(X)} \\\[5ex\] 1, & \\text{Y = f(X)} \\end{cases} \]

多行表达式

有时候需要将一行公式分多行进行显示。

\[ \\begin{equation}\\begin{split} a&=b+c-d \\\\ &\\quad +e-f\\\\ &=g+h\\\\ & =i \\end{split}\\end{equation} \]

表示: \[ \\begin{equation}\\begin{split} a&=b+c-d \\ &\\quad +e-f\\ &=g+h\\ & =i \\end{split}\\end{equation} \] 其中begin{equation} 表示开始方程,end{equation} 表示方程结束;begin{split} 表示开始多行公式,end{split} 表示结束;公式中用\\ 表示回车到下一行,& 表示对齐的位置。

方程组

使用\begin{array}...\end{array}\left \{\right. 配合表示方程组:

\[ \\left \\{ \\begin{array}{c} a\_1x+b\_1y+c\_1z=d\_1 \\\\ a\_2x+b\_2y+c\_2z=d\_2 \\\\ a\_3x+b\_3y+c\_3z=d\_3 \\end{array} \\right. \]

表示: \[ \\left { \\begin{array}{c} a\_1x+b\_1y+c\_1z=d\_1 \\ a\_2x+b\_2y+c\_2z=d\_2 \\ a\_3x+b\_3y+c\_3z=d\_3 \\end{array} \\right. \] 注意:通常MathJax通过内部策略自己管理公式内部的空间,因此a…ba…….b.表示空格)都会显示为ab 。可以通过在ab 间加入\,增加些许间隙,\; 增加较宽的间隙,\quad\qquad 会增加更大的间隙。

特殊函数与符号

三角函数

\snx$ : \(\\sinx\) \arctanx : \(\\arctanx\)

比较运算符

小于(\lt ):\(\\lt\) 大于(\gt ):\(\\gt\) 小于等于(\le ):\(\\le\) 大于等于(\ge ):\(\\ge\) 不等于(\ne ) : \(\\ne\) 可以在这些运算符前面加上\not ,如\not\lt :\(\\not\\lt\)

集合关系与运算

并集(\cup ): \(\\cup\) 交集(\cap ): \(\\cap\) 差集(\setminus ):\(\\setminus\) 子集(\subset ): \(\\subset\) 子集(\subseteq ): \(\\subseteq\) 非子集(\subsetneq ):\(\\subsetneq\) 父集(\supset ): \(\\supset\) 属于(\in ): \(\\in\) 不属于(\notin ):\(\\notin\) 空集(\emptyset ): \(\\emptyset\) 空(\varnothing ): \(\\varnothing\)

排列

\binom{n+1}{2k} : \(\\binom{n+1}{2k}\) {n+1 \choose 2k} : \({n+1 \\choose 2k}\)

箭头

(\to ):\(\\to\) (\rightarrow ): \(\\rightarrow\) (\leftarrow ): \(\\leftarrow\) (\Rightarrow ): \(\\Rightarrow\) (\Leftarrow ): \(\\Leftarrow\) (\mapsto ): \(\\mapsto\)

逻辑运算符

(\land ): \(\\land\) (\lor ): \(\\lor\) (\lnot ): \(\\lnot\) (\forall ): \(\\forall\) (\exists ): \(\\exists\) (\top ): \(\\top\) (\bot ): \(\\bot\) (\vdash ): \(\\vdash\) (\vDash ): \(\\vDash\)

操作符

(\star ): \(\\star\) (\ast ): \(\\ast\) (\oplus ): \(\\oplus\) (\circ ): \(\\circ\) (\bullet ): \(\\bullet\)

等于

(\approx ): \(\\approx\) (\sim ): \(\\sim\) (\equiv ): \(\\equiv\) (\prec ): \(\\prec\)

范围

(\infty ): \(\\infty\) (\aleph_o ): \(\\aleph\_o\) (\nabla ): \(\\nabla\) (\Im ): \(\\Im\) (\Re ): \(\\Re\)

模运算

(b \mod ): \(b \\pmod n\) 如a \equiv b \pmod n : \(a \\equiv b \\pmod n\)

(\ldots ): \(\\ldots\) (\cdots ): \(\\cdots\) (\cdot ): \(\\cdot\) 其区别是点的位置不同,\ldots 位置稍低,\cdots 位置居中。

\[ \\begin{equation} a\_1+a\_2+\\ldots+a\_n \\\\ a\_1+a\_2+\\cdots+a\_n \\end{equation} \] ``表示: $$ \\begin{equation} a\_1+a\_2+\\ldots+a\_n \\\\ a\_1+a\_2+\\cdots+a\_n \\end{equation} $$## 顶部符号 对于单字符,\hat x:$\\hat x$ 多字符可以使用\widehat {xy}:$\\widehat {xy}$ 类似的还有: (\overline x): $\\overline x$ 矢量(\vec): $\\vec$ 向量(\overrightarrow {xy}): $\\overrightarrow {xy}$ (\dot x): $\\dot x$ (\ddot x): $\\ddot x$ (\dot {\dot x}` ): \(\\dot {\\dot x}\)

表格 使用\begin{array}{列样式}…\end{array} 这样的形式来创建表格,列样式可以是clr 表示居中,左,右对齐,还可以使用| 表示一条竖线。表格中各行使用\\ 分隔,各列使用&分隔。使用\hline 在本行前加入一条直线。 例如: ```latex \[ \\begin{array}{c|lcr} n & \\text{Left} & \\text{Center} & \\text{Right} \\\\ \\hline 1 & 0.24 & 1 & 125 \\\\ 2 & -1 & 189 & -8 \\\\ 3 & -20 & 2000 & 1+10i \\\\ \\end{array} \]

得到: \[ \\begin{array}{c|lcr} n & \\text{Left} & \\text{Center} & \\text{Right} \\ \\hline 1 & 0.24 & 1 & 125 \\ 2 & -1 & 189 & -8 \\ 3 & -20 & 2000 & 1+10i \\ \\end{array} \]

矩阵

基本内容

使用\begin{matrix}…\end{matrix} 这样的形式来表示矩阵,在\begin\end之间加入矩阵中的元素即可。矩阵的行之间使用\\ 分隔,列之间使用& 分隔,例如:

\[ \\begin{matrix} 1 & x & x^2 \\\\ 1 & y & y^2 \\\\ 1 & z & z^2 \\\\ \\end{matrix} \]

得到: \[ \\begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \\end{matrix} \]

括号

如果要对矩阵加括号,可以像上文中提到的一样,使用\left\right 配合表示括号符号。也可以使用特殊的matrix 。即替换\begin{matrix}…\end{matrix}matrixpmatrixbmatrixBmatrixvmatrix , Vmatrix

pmatrix \begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{pmatrix} : \(\\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \\end{pmatrix}\) bmatrix \begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{bmatrix} : \(\\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \\end{bmatrix}\) Bmatrix \begin{Bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Bmatrix} : \(\\begin{Bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \\end{Bmatrix}\) vmatrix \begin{vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{vmatrix} : \(\\begin{vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \\end{vmatrix}\) Vmatrix \begin{Vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Vmatrix} : \(\\begin{Vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \\end{Vmatrix}\)

元素省略

可以使用\cdots :⋯,\ddots:⋱ ,\vdots:⋮ 来省略矩阵中的元素,如:

\[ \\begin{pmatrix} 1&a\_1&a\_1^2&\\cdots&a\_1^n\\\\ 1&a\_2&a\_2^2&\\cdots&a\_2^n\\\\ \\vdots&\\vdots&\\vdots&\\ddots&\\vdots\\\\ 1&a\_m&a\_m^2&\\cdots&a\_m^n\\\\ \\end{pmatrix} \]

表示: \[ \\begin{pmatrix} 1&a\_1&a\_1^2&\\cdots&a\_1^n\\ 1&a\_2&a\_2^2&\\cdots&a\_2^n\\ \\vdots&\\vdots&\\vdots&\\ddots&\\vdots\\ 1&a\_m&a\_m^2&\\cdots&a\_m^n\\ \\end{pmatrix} \]

增广矩阵

增广矩阵需要使用前面的表格中使用到的\begin{array} ... \end{array} 来实现。

\[ \\left\[ \\begin{array} {c c | c} %这里的c表示数组中元素对其方式:c居中、r右对齐、l左对齐,竖线表示2、3列间插入竖线 1 & 2 & 3 \\\\ \\hline %插入横线,如果去掉\\hline就是增广矩阵 4 & 5 & 6 \\end{array} \\right\] \]

表示: \[ \\left\[ \\begin{array} {c c | c} %这里的c表示数组中元素对其方式:c居中、r右对齐、l左对齐,竖线表示2、3列间插入竖线 1 & 2 & 3 \\ \\hline %插入横线,如果去掉\\hline就是增广矩阵 4 & 5 & 6 \\end{array} \\right\] \]

公式标记与引用

使用\tag{yourtag} 来标记公式,如果想在之后引用该公式,则还需要加上\label{yourlabel}\tag 之后,如$$a = x^2 - y^3 \tag{1}\label{1}$$显示为: \[a = x^2 - y^3 \\tag{1}\\label{1}\] 如果不需要被引用,只使用\tag{yourtag}$$x+y=z\tag{1.1}$$显示为: \[x+y=z\\tag{1.1}\] \tab{yourtab} 中的内容用于显示公式后面的标记。公式之间通过\label{} 设置的内容来引用。为了引用公式,可以使用\eqref{yourlabel},如$$a + y^3 \stackrel{\eqref{1}}= x^2$$ 显示为: \[a + y^3 \\stackrel{\\eqref{1}}= x^2\] 或者使用\ref{yourlabel} 不带括号引用,如$$a + y^3 \stackrel{\ref{111}}= x^2$$ 显示为: \[a + y^3 \\stackrel{\\ref{111}}= x^2\]

字体

黑板粗体字

此字体经常用来表示代表实数、整数、有理数、复数的大写字母。 \mathbb ABCDEF:\(\\mathbb ABCDEF\) \Bbb ABCDEF:\(\\Bbb ABCDEF\)

黑体字

$\mathbf ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ$ :\(\\mathbf ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ\) $\mathbf abcdefghijklmnopqrstuvwxyz$:\(\\mathbf abcdefghijklmnopqrstuvwxyz\)

打印机字体

$\mathtt ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ$:\(\\mathtt ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ\)